parabolas

Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su dirección DD es la recta de ecuación x = -2.

De acuerdo a la definición, un punto
Pero,
Luego,
Elevando ambos miembros al cuadrado, se tiene:


De donde y2 = 8x es la ecuación de la parábola pedida.

Determine el vértice V y la ecuación de la parábola que tiene como directriz la recta de ecuación x = 2 y cuyo foco está localizado en el punto F(4, 2).

Como la directriz es la recta de ecuación x = 2, paralela al eje y, se sigue que el eje focal es paralelo al eje x y como el foco es el punto F(4, 2), entonces el eje focal tiene como ecua- ción y = 2.
El vértice V de la parábola está sobre la recta y = 2 y localizado en el punto medio entre la directriz y el foco.
Como QF = p = 2, se sigue que QV = VF = 1, y por lo tanto las coordenadas del vértice son V(3, 2)

.

Ahora, la ecuación de la parábola viene dada por: